2018-2019学年人教B版选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质(二) 学案
2018-2019学年人教B版选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质(二) 学案第3页

点直线与椭圆的位置关系    (1)已知点p(k,1)在椭圆+=1外,则实数k的取值范围为________.

  (2)已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,

  ①当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

  ②当m=1时,求直线与椭圆的相交弦长;

  ③求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程.

  [解] (1)由题意知+>1,

  解得k<-或k>

  所以k的取值范围为∪

  (2)联立消去y得5x2+2mx+m2-1=0.(*)

  ①∵因为直线和椭圆有公共点,

  ∴Δ=4m2-4×5(m2-1)≥0,

  即m2≤,∴-≤m≤.

  所以m的取值范围为.

  ②设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

  联立得5x2+2x=0.

  由题意得Δ>0,

  由根与系数的关系得x1+x2=-,x1·x2=0,

则弦长|x1-x2|=·