2017-2018学年人教B版必修二 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 学案
2017-2018学年人教B版必修二 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 学案第2页

  (1)概念:一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________,球面围成的几何体叫做________.形成球的半圆的圆心叫________;连接球面上一点和球心的线段叫球的________;连接球面上两点且通过球心的线段叫球的________.

  (2)表示:用表示球心的字母表示.

  (3)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于________的点的集合.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________,被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________.在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的________在这两点间的一段劣弧的长度.事实上,人们把这个弧长叫做两点的__________.

  (4)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做________,这条直线叫做__________.

  【做一做2-1】下列说法中正确的是(  ).

  A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的

  B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的

  C.圆柱不是旋转体

  D.圆台可以看作是由平行于底面的平面截一个圆锥而得到的

  【做一做2-2】有下列说法:

  ①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段;

  ②球的直径是连接球面上两点的线段;

  ③不过球心的截面截得的圆叫做小圆.

  其中正确说法的序号是__________.

  3.组合体

  (1)概念:由__________等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体.

  (2)基本形式:有两种,一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体.

  

  三种简单的组合体:多面体与多面体的组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合.常见的简单组合体及其结构特征:①正方体的八个顶点在同一个球面上,此时正方体称为球的内接正方体,球是正方体的外接球,并且正方体的对角线是球的直径;②一球与正方体的所有棱相切,则正方体每个面上的对角线长等于球的直径;③一球与正方体的所有面相切,则正方体的棱长等于球的直径.

  【做一做3-1】一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为(  ).

  A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱

  C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台

  【做一做3-2】一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面不可能是(  ).

  

  

  1.圆柱、圆锥、圆台的性质

  剖析:(1)对于圆柱的性质,要注意以下两点:一是轴线

垂直于圆柱的底面;二是三类截面的性质--平行于底面的截面是与底面全等的圆,轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线组成的矩形,平行于轴线的截面是一个由上、下