而，

∴，∴MG=NQ，

∴四边形MGQN为平行四边形.

∴MN//GQ，∵MN面BCE，GQ面BCE，

∴MN//面BCE.

课堂提高

1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　)

A．A1B B．BB1 C．BC1 D．A1C1

【解析】∵A1B∥ D1C，∴A1B∥平面D1AC，

∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC.

∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面D1AC.

故选B.

【答案】B

2．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．

【解析】因为所涉及直线都是中位线，平行关系成立，所以所在平面必然平行.

【答案】平行　平行

3．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

【答案】①③

4．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)

证明：方法一：如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

∴AE=BD．

又∵AP=DQ，∴PE=QB，