时，水面高PC＝h，球取出后水面高PH＝x，如图所示．

　　∵AC＝r，PC＝3r，

　　∴以AB为底面直径的圆锥的容积为

　　V圆锥＝3(1)πAC2·PC

　　＝3(1)π(r)2·3r＝3πr3，V球＝3(4)πr3.

　　球取出后水面下降到EF，水的体积为

　　V水＝3(1)πEH2·PH

　　＝3(1)π(PH·tan 30°)2·PH＝9(1)πx3.

　　而V水＝V圆锥－V球，

　　即9(1)πx3＝3πr3－3(4)πr3，∴x＝15(3)r.

　　故球取出后水面的高为15(3)r.

　　[规律方法]

　　1．画出截面图是解答本题的关键．

　　2．球的体积和表面积有着非常重要的应用．在具体问题中，要分清涉及的是体积问题还是表面积问题，然后再利用等量关系进行计算．

　　[跟踪训练]

　　2．圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？

　　[解] 设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球＝2×3(4)π×2(5)3＝3(125π)，此体积即等于它们在容器中排出水的体积V＝π×52×h，

　　所以3(125π)＝π×52×h，所以h＝3(5)(cm)，

　　即若取出这两个小球，则容器的水面将下降3(5) cm.

与球有关的切、接问题