2018-2019学年人教B版 必修2 1.1.7柱锥台球的表面积和体积 学案
2018-2019学年人教B版 必修2  1.1.7柱锥台球的表面积和体积 学案第5页

  [探究问题]

  1.若长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则其外接球半径R与三条棱长有何关系?

  [提示] 2R=.

  2.棱长为a的正方体的外接球,其半径R与棱长a有何数量关系?其内切球呢?

  [提示] 外接球半径R=2(3)a;内接球半径R=2(1)a.

  3.若一球与正方体的12条棱相切,则球半径R与棱长a有何数量关系?

  [提示] R=2(2)a.

   (1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )【导学号:07742068】

  A.π B.4π

  C.4π D.6π

  (2)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________.

  思路探究:(1)作出截面图,由图易求出半径R,进而求出其体积.

  (2)先求出球半径,再求球的表面积.

  (1)B (2)14π [(1)画出截面图,如图:

  

  ∴R==.

  ∴其体积V=3(4)πR3=4π.

  故选B.

  (2)球的直径是长方体的体对角线,

  ∴2R==,S=4πR2=14π.]

母题探究:1.若把本例(2)换成"棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球