利用空间向量求异面直线所成的角 　　　　

　　[例1]　如图所示，三棱柱OAB－O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成的角的余弦值的大小．

　　[思路点拨]　→→，坐标→

　　cos〈，〉→.

　　[精解详析]　建立如图所示的空间直角坐标系，

　　则O(0,0,0)，O1(0,1，)，A(，0,0)，A1(，1，)，B(0,2,0)，

　　∴＝－

　　＝(－，1，－)，

　　＝－＝(，－1，－)．

　　∴cos〈，〉＝

　　＝

　　＝－.

　　异面直线A1B与AO1所成的角的余弦值为.

　　[一点通]

　　求异面直线所成的角的方法及关注点：

　　(1)方法：利用数量积或坐标方法将异面直线所成的角转化为两直线的方向向量所成的角，若求出的两向量的夹角为钝角，则异面直线所成的角应为两向量夹角的补角．

　　(2)关注点：求角时，常与一些向量的计算联系在一起，如向量的坐标运算、数量积运算及模的运算．

1.如图所示，已知在四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB