3．1.4　空间向量的坐标表示

空间向量的坐标表示 　　

　　在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，建立空间直角坐标系(如图)，在x轴，y轴，z轴上分别取三个单位向量i，j，k.

　　问题1：用i，j，k表示，.

　　提示：＝i＋j，＝j＋k.

　　问题2：若＝xi＋yj＋zk，则x，y，z为多少？与点C1的坐标有什么关系？

　　提示：∵＝i＋j＋k，

　　∴x＝1，y＝1，z＝1，(x，y，z)＝(1,1,1)与C1的坐标相同．

　　在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i、j、k作为基向量．对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序实数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作a＝(x，y，z).

空间向量的坐标运算 　　

　　一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉倒巨石，这三个力为F1，F2，F3，它们两两垂直，且|F1|＝3 000 N，|F2|＝2 000 N，|F3|＝2 000 N.

　　问题1：若以F1，F2，F3的方向分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？

　　提示：F＝(3 000,2 000,2 000)．

　　问题2：巨石受到的合力有多大？

　　提示：|F|＝5 000 N.

1．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a