3．1.2　共面向量定理

　　如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，观察下列几组向量，回答问题．

　　问题1：、、可以移到一个平面内吗？

　　提示：可以，因为＝，三个向量可移到平面ABCD内．

　　问题2：，，三个向量的位置关系？

　　提示：三个向量都在平面ACC1A1内．

　　问题3：、、三个向量是什么关系？

　　提示：相等．

　　1．共面向量

　　一般地，能够平移到同一平面内的向量叫做共面向量．

　　2．共面向量定理

　　如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb.

　　1．空间中任意两个向量都是共面的，空间中任意三个向量可能共面，也可能不共面．

　　2．向量共面不具有传递性．

　　3．共面向量定理给出了平面向量的表示式，说明两个不共线的向量能确定一个平面，它是判定三个向量是否共面的依据．

向量共面的判定