4．双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．(　×　)

题型一　由双曲线方程研究其几何性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．

考点　双曲线的简单几何性质

题点　由双曲线方程求a，b，c，渐近线

解　将9y2－4x2＝－36化为标准方程为－＝1，

即－＝1，

所以a＝3，b＝2，c＝.

因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，

焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，

实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，

离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x＝±x.

引申探究

求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

解　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为－＝1(m>0，n>0)，

由此可知，实半轴长a＝，

虚半轴长b＝，c＝，

焦点坐标为(，0)，(－，0)，

离心率e＝＝＝，

顶点坐标为(－，0)，(，0)，