2019-2020学年人教B版选修2-1 2.3.2 双曲线的几何性质学案
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所以渐近线方程为y=± x,即y=±x.

反思感悟 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键.

(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.

(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.

跟踪训练1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

解 把方程9y2-16x2=144化为标准方程-=1.

由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3,

c===5,焦点坐标是(0,-5),(0,5),

离心率e==,渐近线方程为y=±x.

题型二 由双曲线的几何性质确定标准方程

例2  求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)一个焦点为(0,13),且离心率为;

(2)渐近线方程为y=±x,且经过点A(2,-3).

解 (1)依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13,又=,

∴a=5,b2=c2-a2=144,故其标准方程为-=1.

(2)方法一 ∵双曲线的渐近线方程为y=±x,

若焦点在x轴上,设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则=.①

∵A(2,-3)在双曲线上,∴-=1.②

由①②联立,无解.

若焦点在y轴上,设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则=.③

∵A(2,-3)在双曲线上,∴-=1.④