题型三　函数单调性的简单应用

例4　已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．[ :中 教 ]

　 中 国教^ 育出版 ]

反思与感悟　1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便．

2．已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法．

跟踪训练3　函数f(x)＝－x2＋2ax＋1在(－∞，2)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

例5　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

错解　∵f(x)在(－1,1)上是减函数，

且f(1－a)

∴1－a>2a－1，即a<.

∴a的取值范围为(－∞，)．[中国 教育 出版 ]

正解　由题意可知

解得0

又f(x)在(－1,1)上是减函数，

且f(1－a)

∴1－a>2a－1，即a<.②

由①②可知，0

即所求a的取值范围是0

答案　(0，)

易错警示　

错误原因 纠错心得