图1-（1，2）-2

解：（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四类.

（2）由-360°＜k·90°+45°＜360°，得＜k＜，

又k∈Z，故k＝-4，-3，-2，-1，0，1，2，3.

所以在给定的角的集合中属于区间（-360°，360°）的角共有8个.

绿色通道：把代数计算与对图形的认识结合起来，会使这类问题处理起来更容易些，在数学学习中，数形结合是解决问题的最重要的方法之一，做题时要注意自觉地应用.

变式训练求终边在直线y=-x上的角的集合.

思路分析：先写出0°-360°范围内终边在直线y=-x上的角，再根据终边相同的角写出集合.

解：在0°-360°范围内满足条件的角为135°和315°，

∴终边在直线y=-x上的角的集合为

{α|α=k·3６0°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°,k∈Z}

={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}

={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.

问题探究

问题1 根据α的象限，思考所在的象限(n＞1,n∈N*).

导思：解决这类问题有两种办法：不等式法和八卦图法.

探究：方法一（不等式法）：下面以α为第一象限的角，确定所在的象限为例.

∵α是第一象限角，

∴α可以表示为k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z.

∴k·180°＜＜k·180°+45°.

当α为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角.

即当α是第一象限角时，是第一象限角或第三象限角；

同理可得当α为其他象限角时，的终边所在的象限：

当α是第二象限角时，是第一象限角或第三象限角；

当α是第三象限角时，是第二象限角或第四象限角；

当α是第四象限角时，是第二象限角或第四象限角.

方法二（八卦图法）：以确定所在的象限为例.

如图1-（1，2）-3所示，作出各个象限的平分线，它们与坐标轴把周角等分成8个区域，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这8个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的两个区域，就说明α第几象限角时，终边落在的区域，于是所在象限可以直观