＝81x2＋108x＋54＋＋.

(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.

答案：(1)81x2＋108x＋54＋＋　(2)x5－1

运用二项式定理的解题策略

(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．

(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．　

[注意]　逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则是(a－b)n的形式．

　1.(1)展开；

(2)化简1＋2C＋4C＋...＋2nC；

(3)化简(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1；

(4)计算C－C＋C－C＋...＋(－1)n·C.

解：(1)法一：＝C(2x)5＋C(2x)4·＋C(2x)3＋C(2x)2＋C(2x)·＋C

＝32x5－120x2＋－＋－.

法二：＝

＝[C(4x3)5＋C(4x3)4(－3)＋C(4x3)3(－3)2＋C(4x3)2(－3)3＋C(4x3)(－3)4＋C(－3)5]

＝32x5－120x2＋－＋－.

(2)原式＝C·1n·20＋C·1n－1·2＋C·1n－2·22＋...＋C2n＝(1＋2)n＝3n.

(3)原式＝C(2x＋1)5－C(2x＋1)4＋C(2x＋1)3－C·(2x＋1)2＋C(2x＋1)－C(2x＋1)0＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.

(4)原式＝C1n＋C1n－1(－1)1＋C1n－2(－1)2＋...＋C1n－r(－1)r＋...＋C(－1)n

＝[1＋(－1)]n＝0n＝0.