2018-2019学年人教B版 必修2 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 学案
2018-2019学年人教B版 必修2  1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 学案第4页

  V水=3(1)πEH2·PH

  =3(1)π(PH·tan 30°)2·PH=9(1)πx3.

  而V水=V圆锥-V球,

  即9(1)πx3=3πr3-3(4)πr3,∴x=15(3)r.

  故球取出后水面的高为15(3)r.

  [规律方法]

  1.画出截面图是解答本题的关键.

  2.球的体积和表面积有着非常重要的应用.在具体问题中,要分清涉及的是体积问题还是表面积问题,然后再利用等量关系进行计算.

  [跟踪训练]

  2.圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少?

  [解] 设取出小球后,容器中水面下降h cm,两个小球的体积为V球=2×3(4)π×2(5)3=3(125π),此体积即等于它们在容器中排出水的体积V=π×52×h,

  所以3(125π)=π×52×h,所以h=3(5)(cm),

  即若取出这两个小球,则容器的水面将下降3(5) cm.

  

与球有关的切、接问题   [探究问题]

  1.若长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则其外接球半径R与三条棱长有何关系?

  [提示] 2R=.

  2.棱长为a的正方体的外接球,其半径R与棱长a有何数量关系?其内切球呢?

[提示] 外接球半径R=2(3)a;内接球半径R=2(1)a.