相传达依尔是国际象棋的发明人，同时也是古印度的宰相，达依尔聪明能干，国王要奖赏他，问他需要什么，达依尔就对国王说："国王，你只需在象棋的第一格放1粒麦子，在第二格放2粒麦子，在第三格放4粒麦子，以后按比例每一格是前一格的两倍，一直放到第64格，这就是我的要求，如能满足我的这个要求，我就感激不尽了，其他的我就什么都不要了."国王心想，这有什么难的，不就是一点麦子吗，满足他就是了，于是下令，按照宰相的要求去做，谁知道，全国的粮食用完了还不够.国王很是奇怪，他怎么也想不明白，那么你能用数学知识帮助国王解决这个问题吗？另外按宰相达依尔的要求共需多少粒小麦？

再看下面的一个例子：

背景(实际问题)：某细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系式是什么？(答案：y=2x)

推进新课

新知探究

指数函数的概念

根据上述例子，我们得到了形如y=ax的函数，这些函数的自变量是指数，因此我们把这种函数称为指数函数.

一般地，函数y=ax(a＞0,a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，x的取值范围是R.

为了对指数函数的形式有较为深刻的印象，不妨请同学思考下面的问题：

①函数y=x2与函数y=2x有什么区别？

(答：函数y=x2与函数y=2x的区别是：函数y=2x的指数为自变量，底数为常数，而函数y=x2的底数为自变量，指数为常数)

②为什么要规定底数a是一个大于零且不等于1的常数？

(答：如果a=0,

如果a＜0，例如y=(-2)x，这时对于x=,,...,y=(-2)x在实数范围内函数值不存在；

如果a=1，y=1x是一个常数1，对于常数1没有研究的必要.为了避免上述情况，所以规定a＞0，a≠1)

下面我们来研究指数函数的性质：

(在初中学生已经学过描点法画函数的图象，因此先让学生按照描点法的一般步骤：列表-描点-连接来画函数的图象)

在同一坐标系中画出下列函数的图象：

(1)y=10x;

(2)y=2x;

(3)y=()x.