2．两个向量的夹角

　　(1)定义：已知两个非零向量a，b，如图所示．作＝a，＝b，则∠AOB＝θ称为向量a与b的夹角．

　　(2)范围：0°≤θ≤180°.

　　(3)当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．

　　(4)当θ＝90°时，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.

　　3．平面向量数量积的性质及运算律

　　(1)数量积性质

　　①当a与b同向时，a·b＝|a||b|；

　　②当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；

　　③a·a＝|a|2或|a|＝.

　　(2)数量积的运算律

　　①a·b＝b·a；

　　②(λa)·b＝a(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；

　　③(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

　　[点睛]　数量积的运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是因为a·b，b·c都是实数，(a·b)·c与向量c方向相同或相反．a·(b·c)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线．

　　4．向量数量积的几何意义

　　(1)设a，b是两个非零向量，|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影，它是数量．

　　(2)数量积a·b的几何意义

　　数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．

　　1．已知|a|＝5，|b|＝8，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b＝________.

　　答案：－20

　　2．两个单位向量a，b的夹角为，则a2＋a·b＝________.

　　答案：

　　3．已知|a|＝9，|b|＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为________．

　　答案：135°

　　4．已知a，b为非零向量，且(a＋3b)·(a－3b)＝0，则＝________.

答案：3