a·b＝(2m＋n)·(2n－3m)＝m·n－6m2＋2n2＝－6×1＋2×1＝－.

　　设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－.

　　又θ∈[0，π]，所以θ＝，故a与b的夹角为.

　　向量的数量积公式a·b＝|a||b|cos θ不仅可以用来求数量积，也可以用来求模与夹角，即cos θ＝.在根据已知三角函数值求角时，要注意角的范围的确定．此外，要注意若两非零向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a·b≠|a||b|；两非零向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a·b≠－|a||b|.　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夹角．

　　解：设a，b的夹角为θ，

　　∵单位向量e1，e2的夹角为60°，

　　∴e1·e2＝|e1||e2|cos 60°＝.

　　∴a·b＝(e1＋e2)·(e2－2e1)

　　＝e1·e2＋e－2e－2e1·e2

　　＝e－2e－e1·e2＝1－2－＝－，

　　|a|＝＝

　　＝＝＝，

　　|b|＝＝

　　＝＝ ＝.

　　∴cos θ＝＝＝－.

∵θ∈[0，π]，∴θ＝.