(2)求曲线C的普通方程.

分析　本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知点M(5，4)在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线C的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程.

解　(1)由题意可知有故∴a＝1.

(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为

由第一个方程得t＝代入第二个方程，得

y＝，即(x－1)2＝4y为所求.

【反思感悟】 参数方程化为普通方程时，求参数的表达式应从简单的有唯一结论的式子入手，易于代入消参.

2.把下列参数方程化为普通方程.

解　由已知得

由三角恒等式sin2θ＋cos2θ＝1，可知(x－3)2＋(y－2)2＝1这就是所求的普通方程.

【例3】 选取适当的参数，把普通方程＋＝1化为参数方程.

解　设x＝4cos φ，代入椭圆方程，得＋＝1.

∴y2＝9(1－cos2φ)＝9sin2φ，即y＝±3sin φ.由参数φ的任意性可知y＝3sin φ.故所求参数方程为(φ为参数).

【反思感悟】 选取的参数不同，所得曲线的参数方程不同，注意普通方程和参数方程的等价性.

3.选取适当参数，把直线方程y＝2x＋3化为参数方程.