limΔx→0 Δx(Δy)＝limΔx→0 Δx(f(1＋Δx)＝limΔx→0 Δx((1＋Δx)

　　＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.

　　[答案] 2

　　5．函数f(x)＝2在x＝6处的导数等于________．

　　[解析] f′(6)＝limΔx→0 Δx(f(6＋Δx)＝limΔx→0 Δx(2－2)＝0.

　　[答案] 0

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的平均变化率 　　 已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：

　　(1)从0.1到0.2的平均变化率；

　　(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率.

　　 [解] (1)因为f(x)＝3x2＋5，

　　所以从0.1到0.2的平均变化率为

　　0.2－0.1(3×0.22＋5－3×0.12－5)＝0.9.

　　(2)f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x0(2)＋5)

　　＝3x0(2)＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x0(2)－5＝6x0Δx＋3(Δx)2.

　　函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为Δx(6x0Δx＋3(Δx)＝6x0＋3Δx.

　　[规律方法] 1.求函数平均变化率的三个步骤

　　第一步，求自变量的增量Δx＝x2－x1；

　　第二步，求函数值的增量Δy＝fx2－fx1；

　　第三步，求平均变化率Δx(Δy)＝x2－x1(f(x2).

2.求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用Δx(f(x0＋Δx)的形式.