极值点与导数的关系:

从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：

　　　结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0

反过来是否成立?各是什么条件?

点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.

学生活动

函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )

　　　A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值

　　　B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值

　　　C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值

　　　D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值

四、数学应用

例1．（课本例4）求的极值