(5)单调性：正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上，都从－1增大到1，是增函数；在每一个闭区间(k∈Z)上，都从1减小到－1，是减函数．

　　【自主测试2】函数y＝sin x(0＜x≤2π)的值域是__________．

　　答案：[－1,1]

　　3．周期函数

　　一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

　　对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

　　今后本书所涉及到的周期，如果不加特殊说明，三角函数的周期均指最小正周期．

　　是否所有的周期函数都有最小正周期？请举例说明．

　　答：一个周期函数的周期不止一个，若有最小正周期的话，则最小正周期只有一个，并不是每一个周期函数都有最小正周期，如f(x)＝a(a为常数)就没有最小正周期．

　　【自主测试3】f(x)＝sin x，x∈R是(　　)

　　A．最小正周期为2π的偶函数

　　B．最小正周期为2π的奇函数

　　C．最小正周期为的偶函数

　　D．最小正周期为的奇函数

　　解析：由正弦函数的性质，可知f(x)的最小正周期为2π.又由f(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－f(x)，得f(x)是奇函数．

　　答案：B

　　1．探讨正弦函数图象的对称性

　　剖析：因为y＝sin x为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，除了这个中心对称点之外，对于正弦函数图象，将y轴左移或右移π个单位长度，2π个单位长度，3π个单位长度，...，即kπ(k∈Z)个单位长度，正弦函数的图象的对称中心也可以是点(π，0)，点(2π，0)，...，点(kπ，0)(k∈Z)，由此可知正弦函数的图象有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，它们是图象与x轴的交点．正弦函数的图象也具有轴对称性，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，它们是过图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线．

　　2．对周期函数概念的理解

　　剖析：对于周期函数概念的理解要注意以下几个方面：

　　①"f(x＋T)＝f(x)"是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x的值，x＋T仍在定义域内且等式成立．②从等式"f(x＋T)＝f(x)"来看，应强调是自变量x本身加的非零常数T才是周期．例如f(2x＋T)＝f(x)恒成立，但T不是f(x)的周期．③周期函数的周期不是唯一的，如果T是函数f(x)的周期，那么kT(k∈Z，k≠0)也一定是函数f(x)的周期．④周期函数的定义域不一定是R，但一定是无限集．⑤对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期．但是并不是所有周期函数都存在最小正周期．

　　3．教材中的"？"

(1)请同学们观察下图，说明将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象怎样变换就能得到函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．