二、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

②指数函数的图像

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.

④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

画指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴

是其渐近线

★重、难点突破

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题

重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：

（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）

（2）利用复合函数的单调性判断形如的函数的单调性：若，则的单调增（减）区间，就是的单调增（减）区间；若，则的单调增（减）区间，就是的单调减（增）区间；

2. 指数函数的图像与性质

(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对

应关系为

（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx

则

在轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.

(Ⅱ) 指数函数的图像与的图象关于轴对称

3.指数型的方程和不等式的解法

(Ⅰ)形如的形式常用"化同底"转化为利用指数函数的单调性解决，或"取对数"等方法；

(Ⅱ)形如或的形式，可借助于换元法转化为二