2018-2019学年人教B版必修4 2.3平面向量的数量积 学案
2018-2019学年人教B版必修4 2.3平面向量的数量积 学案第3页

 证法二:如图2-3-6所示,在平行四边形OCED中,设=a,=b,A、B、N、M分别是OC、OD、DE、EC的中点.

图2-3-6

则有2a+b=,

a+2b=,

a+b=,a-b=,

∵|2a+b|=|a+2b|,

∴||=||.

∴△OMN是等腰三角形.

可证F是MN的中点.

∴OE⊥BA.∴⊥.

∴⊥.∴(a+b)⊥(a-b).

绿色通道:证明向量垂直的两种方法:(1)应用化归思想,转化为证明这两个向量的数量积为0.(2)应用向量加减法的几何意义来证明.

变式训练 已知向量a、b均为非零向量,且|a|=|b|,求证:(a-b)⊥(a+b).

思路分析:转化为证明向量(a-b)和(a+b)的数量积为0;或应用向量加减法的几何意义来证明.

证法一:如图2-3-7所示,在平行四边形OACB中,

图2-3-7

设=a,=b,则a-b=,a+b=.

∴||=||.

∴四边形OACB是菱形.

∴OC⊥BA.∴⊥,

即(a-b)⊥(a+b).

证法二:∵|a|=|b|,∴(a-b)·(a+b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0.

∵a、b均为非零向量,