∴a-b≠0，a+b≠0.

∴(a-b)⊥(a+b).

例3 (2004湖北高考，理19)如图2-3-8，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.

图2-3-8

思路分析:本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力.可以用基向量法和坐标系法解决.

解法一：(基向量法)

∵⊥，∴·=0.

∵=-，，，

∴·=()·()

=·-·-·+·

=-a2-··

=-a2-·()

=-a2+·

=-a2+·

=-a2+a2cosθ.

故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时，·最大，其最大值为0.

解法二：(坐标法)

如图2-3-9所示，以A为原点，以ＡＢ所在直线为x轴建立平面直角坐标系.