＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1。

　　答案　y＝x＋1

　　三、走出误区

　　微提醒：①混淆平均变化率与导数的区别；②不用方程法解导数求值；③导数的运算法则运用不正确。

　　5．函数f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为________，在x＝2处的导数为________。

　　解析　函数f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为＝3。因为f′(x)＝2x，所以f(x)在x＝2处的导数为2×2＝4。

　　答案　3　4

　　6．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f(2)＝________。

　　解析　因为f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝－2，所以f(x)＝x2－6x，所以f(2)＝－8。

　　答案　－8

　　7．已知f(x)＝x3，则f′(2x＋3)＝________，[f(2x＋3)]′＝________。

　　解析　f′(x)＝3x2，所以f′(2x＋3)＝3(2x＋3)2，[f(2x＋3)]′＝[(2x＋3)3]′＝3(2x＋3)2(2x＋3)′＝6(2x＋3)2。

　　答案　3(2x＋3)2　6(2x＋3)2

　　考点一导数的运算微点小专题

　　方向1：已知函数解析式求函数的导数

　　【例1】　求下列各函数的导数：

　　(1)y＝x；(2)y＝tanx；

　　(3)y＝2sin2－1；(4)y＝ln(1－2x)。

　　解　

　　(2)先变形：y＝，再求导：

　　y′＝′＝＝。

　　(3)先变形：y＝－cosx，

再求导：y′＝－(cosx)′＝－(－sinx)＝sinx。