(3)dx；(4) sin2dx.

　　思路探究：(1)、(2)先求被积函数的一个原函数F(x)，然后利用微积分基本定理求解；(3)、(4)则需先对被积函数变形，再利用微积分基本定理求解．

　　[解]　(1)(x2＋2x＋3)dx

　　＝x2dx＋2xdx＋3dx

　　＝＋x2＋3x＝.

　　(2)(cos x－ex)dx＝cos xdx－exdx

　　＝sin x－ex＝－1．

　　(3)＝2x＋1＋，

　　而(x2＋x＋ln x)′＝2x＋1＋.

　　∴dx＝(x2＋x＋ln x)＝4＋ln 2．

　　(4)原式＝(1－cos x)dx＝(1－cos x)dx

　　＝1dx－cos xdx＝－＝.

　　求简单的定积分应注意两点：

　　1．掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；

2．精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．