图6

由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)的图像变化的影响情况.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)的图像,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图像;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图像；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图像.

⑥教师引导学生类比得出,其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图像变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.

由此我们完成了参数φ、ω、A对函数图像影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.

讨论结果:①把从函数y=sinx的图像到函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程,分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响,然后整合为对y=Asin(ωx+φ)的整体考察.

②略.

③图像左右平移,φ影响的是图像与x轴交点的位置关系.

④纵坐标不变,横坐标伸缩,ω影响了图像的形状.

⑤横坐标不变,纵坐标伸缩,A影响了图像的形状.

⑥可以先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.

y=sinx的图像

得y=Asinx的图像横

得y=Asin(ωx)的图像

得y=Asin(ωx+φ)的图像.

规律总结:

先平移后伸缩的步骤程序如下:y=sinx的图像

得y=sin(x+φ)的图像