1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，

　　即当n＝k＋1时等式也成立．

　　根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N＋都成立．

　　2．用数学归纳法证明：

　　当n∈N＋时，13＋23＋33＋...＋n3＝.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，等式成立，即

　　13＋23＋33＋...＋k3＝.

　　那么，当n＝k＋1时，有

　　13＋23＋33＋...＋k3＋(k＋1)3

　　＝＋(k＋1)3

　　＝(k＋1)2

　　＝(k＋1)2

　　＝

　　＝.

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　根据(1)和(2)，可知对任何n∈N＋等式都成立.

用数学归纳法证明不等式 　　

　　[例2]　求证：＋＋...＋>(n≥2，n∈N＋)．

[思路点拨]　在由n＝k到n＝k＋1的推证过程中可考虑使用"放缩法"，使问题简单化