证明：因为x，y，z是正实数，

　　设a＝，

　　b＝.

　　因为|a·b|2≤|a|2·|b|2，

　　所以(·＋·＋·)2≤(＋＋)[(y＋z)＋(z＋x)＋(x＋y)]，

　　所以(x＋y＋z)2≤2(x＋y＋z)，

　　所以＋＋≥.

　　　利用排序不等式证明不等式[学生用书P50]

　　排序不等式具有自己独特的体现：多个变量的排序与其大小顺序有关，特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题，利用排序不等式解决往往很简捷．

　　　已知a，b，c∈R＋，求证＋＋≥a＋b＋c.

　　【证明】　设a≥b≥c＞0.于是a2≥b2≥c2，≥≥.

　　由排序不等式得：

　　a2·＋b2·＋c2·

　　≤a2·＋b2·＋c2·，①

　　a2·＋b2·＋c2·

　　≤a2·＋b2·＋c2·.②

　　①＋②得2

　　≤a2·＋b2·＋c2·＋a2·＋b2·＋c2·，

即2(a＋b＋c)≤＋＋，