(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若,,则;
(7)若,,则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则
(9) 的充要条件是且;
[解题思路]:正确理解向量的有关概念,以概念为判断依据,或通过举反例说明。
解析:解:(1) 不正确,零向量方向任意, (2) 不正确,说明模相等,还有方向 (3) 不正确,单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确,有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确, (6)正确,向量相等有传递性 (7)不正确,因若,则不共线的向量也有,。(8) 不正确, 如图 (9)不正确,当,且方向相反时,即使,也不能得到;
【名师指引】对于有关向量基本概念的考查,可以从概念的特征入手,也可以从通过举出反例而排除或否定相关命题。
【新题导练】
1. 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
解:①不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.
④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线,虽起点不同,但其终点却相同.
评述:本题考查基本概念,对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.
2.下列命题正确的是( )