是极小值点，而>

（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:

若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足"左正右负"，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足"左负右正"，则是的极小值点，是极小值

3. 求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）

(3)检查 f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值

（三）合作探究、精讲点拨。

例1．（课本例4）求的极值

解： 因为，所以。

令，得

下面分两种情况讨论：

（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.

当x变化时， ，的变化情况如下表：

-2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 因此，=；

=。

函数的图像如图所示。

例2求y=(x2－1)3+1的极值

解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

当x变化时，y′，y的变化情况如下表

-1 (-1,0) 0 (0,1) 1