右侧附近只能是增函数，即，

从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：

若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足"左正右负"，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足"左负右正"，则是的极小值点，是极小值。

　　　结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0

反过来是否成立?各是什么条件?

点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.

学生活动

函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为(D )

　　　A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值

　　　B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值

　　　C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值

　　　D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值

四、数学应用

例1．（课本例4）求的极值

　　　解： 因为，所以

　　　。

　　　下面分两种情况讨论：

　　　（1）当>0,即，或时；

　　　（2）当<0,即时.

　　　当x变化时， ，的变化情况如下表：

-2 (-2,2) 2 + 0 － 0 +