[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)语句"x2＋2x＜0"是命题．(　　)

　　(2)两个互逆命题的真假性相同．(　　)

　　(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(　　)

　　【解析】　(1)×.因为语句"x2＋2x＜0"不能判断真假，故不是命题．

　　(2)×.一个命题与它的逆命题的真假性没有关系．

　　(3)√.四种命题可能都是假命题．

　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)√

　　2．命题"若a＞b，则a－8＞b－8"的逆否命题是________．

　　【解析】　因为命题"若p，则q"的逆否命题为"若非q，则非p"，所以命题"若a＞b，则a－8＞b－8"的逆否命题是"若a－8≤b－8，则a≤b"．

　　【答案】　若a－8≤b－8，则a≤b

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

命题的概念及真假判断 　　　判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.

　　【导学号：95902000】

　　①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

　　②若x＝4，则2x＋1＜0 ；

　　③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

　　④求证：x∈R时，则方程x2－x＋2＝0无实根．

　　⑤平行于同一条直线的两条直线必平行吗？

　　[思路探究]　命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可．

　　【自主解答】　①②③是命题，④⑤不是命题．

命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π