2018-2019学年北师大版选修2-2 定积分的概念 . 微积分基本定理 . 定积分的简单应用 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2   定积分的概念 . 微积分基本定理 . 定积分的简单应用   学案第3页

【解析】.

∵为奇函数,∴.

利用定积分的几何意义,如下图:学

∴,,

故.

【名师点睛】(1)利用定积分的几何意义求解时,常见的平面图形的形状是三角形、直角梯形、矩形、圆等可求面积的平面图形.

(2)设函数在闭区间上连续,则若是偶函数,则;若是奇函数,则.

利用微积分基本定理计算定积分

求函数在某个区间上的定积分时,要注意:

(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解导数等于被积函数的函数.当这个函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差.

(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.

计算下列定积分:

(1); (2);