则a＝5，b＝1.

所以c＝＝2，

因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，

两个焦点分别是F1(0，－2)，F2(0,2)，椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).

反思与感悟　解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.

跟踪训练1　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

解　椭圆的方程m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)可转化为

＋＝1.

∵m2<4m2，∴>，∴椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a＝，短半轴长b＝，半焦距长c＝.

∴椭圆的长轴长2a＝，短轴长2b＝，

焦点坐标为(－，0)，(，0)，

顶点坐标为(，0)，(－，0)，(0，－)，(0，).

离心率e＝＝＝.

题型二　由椭圆的简单性质求方程

例2　 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为，焦距为8；

(2)已知椭圆的离心率为e＝，短轴长为8.

解　(1)由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，

从而b2＝a2－c2＝48，