∴x=0是h(x)的极大值点,x=是h(x)的极小值点.

∵h(4)=5＞0,h()=＜0,h(3)=1＞0,

h(-1)=25＞0,h(-2)=-19＜0,

∴方程h(x)=0在区间(-2,-1),(3,),(,4)内分别有唯一实根,

∴存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.

【例4】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

思路分析:本题所涉及的"耗油最少"的问题实际上就是求函数最小值的问题,利用相关的导数知识即可解决.

解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时),

要耗油(×403-×40+8)×2.5=17.5(升).

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,

依题意得h(x)=(x3-x+8)·=x2+-(0＜x≤120)

h′(x)=(0＜x≤120).

令h′(x)=0得x=80.

当x∈(0,80)时,h′(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时,h′(x)＞0,h(x)是增函数.

∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.且h(120)=10+＞125.

答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.

【例5】计算机把数据存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘,并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域.磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit).

为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于m,每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数.

问题:现有一张半径为R的磁盘,它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域.

(1)是不是r越小,磁盘的存储量越大？