2019-2020学年人教B版必修二 直线平面垂直的判定与性质 教案
2019-2020学年人教B版必修二     直线平面垂直的判定与性质  教案第3页

(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的________心.

答案 (1)外 (2)垂

解析 (1)如图1,连接OA,OB,OC,OP,

在Rt△POA,Rt△POB和Rt△POC中,PA=PC=PB,

所以OA=OB=OC,即O为△ABC的外心.

  

(2)如图2,延长AO,BO,CO分别交BC,AC,AB于点H,D,G.

∵PC⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,PA,PB⊂平面PAB,

∴PC⊥平面PAB,又AB⊂平面PAB,∴PC⊥AB,

∵AB⊥PO,PO∩PC=P,PO,PC⊂平面PGC,

∴AB⊥平面PGC,又CG⊂平面PGC,

∴AB⊥CG,即CG为△ABC边AB上的高.

同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高,

即O为△ABC的垂心.

题组三 易错自纠

4.(2018·赣州模拟)若l,m为两条不同的直线,α为平面,且l⊥α,则"m∥α"是"m⊥l"的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由l⊥α且m∥α能推出m⊥l,充分性成立;

若l⊥α且m⊥l,则m∥α或者m⊂α,必要性不成立,

因此"m∥α"是"m⊥l"的充分不必要条件,故选A.

5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O,M,N分别是线段BD,DD1,D1C1的中点,则直线OM与AC,MN的位置关系是(  )