性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α

概念方法微思考

1．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？

提示　垂直．若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角，即垂直于平面内的这两条相交直线，所以垂直于这个平面．

2．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？

提示　垂直．在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行．由线面平行的性质定理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个平面．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　×　)

(2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　×　)

(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　√　)

(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　×　)

(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(　√　)

(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　×　)

题组二　教材改编

2．下列命题中错误的是(　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

答案　D

解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项均是正确的．

3．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.

(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心；