y′＝6x2＋12x－18＝6(x＋3)(x－1)，

令y′＝0，得x＝－3或x＝1.

当x变化时，y′，y的变化情况如下表：

x (－∞，－3) －3 (－3,1) 1 (1，＋∞) y′ ＋ 0 － 0 ＋ y  极大值57  极小值－7 

从上表中可以看出，当x＝－3时，函数取得极大值，且y极大值＝57.

当x＝1时，函数取得极小值，且y极小值＝－7.

(2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

y′＝2－＝2＝2，

令y′＝0，得x＝－2或x＝2.

当x＜－2时，y′＞0；当－2＜x＜0时，y′＜0.

即x＝－2时，y取得极大值，且极大值为－8.

当0＜x＜2时，y′＜0；当x＞2时，y′＞0.

即x＝2时，y取得极小值，且极小值为8.

题型二　利用函数极值确定参数的取值范围(或值)

例2　已知函数f(x)＝6ln x－ax2－8x＋b(a，b为常数)，且x＝3为f(x)的一个极值点.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若y＝f(x)的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围.

解　(1)∵f′(x)＝－2ax－8，∴f′(3)＝2－6a－8＝0，解得a＝－1.

(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).

由(1)知f(x)＝6ln x＋x2－8x＋b.

∴f′(x)＝＋2x－8＝.

由f′(x)＞0可得x＞3或0＜x＜1，