2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的最大(小)值与导数 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2     函数的最大(小)值与导数     学案第1页

2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的最大(小)值与导数 学案

1.函数f(x)在闭区间a,b]上的最值

函数f(x)在闭区间a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在a,b]上一定能够取得最大值与最小值,函数的最值必在端点处或极值点处取得.

2.求函数y=f(x)在a,b]上的最大值与最小值的步骤:

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

3.在开区间(a,b)内连续的函数不一定有最大值与最小值;若函数f(x)在开区间I上只有一个极值,且是极大(小)值,则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值.

4.极值与最值的意义:

(1)最值是在区间a,b]上的函数值相比较最大(小)的值;

(2)极值是在区间a,b]上的某一个数值x0附近相比较最大(小)的值.

情境导学]

极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质,但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大,哪个值最小?函数的极值与最值有怎样的关系?这就是本节我们要研究的问题.

探究点一 求函数的最值

思考1 如图,观察区间a,b]上函数y=f(x)的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?

答 f(x1),f(x3),f(x5)是函数y=f(x)的极小值;

f(x2),f(x4),f(x6)是函数y=f(x)的极大值.

思考2 观察思考1的函数y=f(x),你能找出函数f(x)在区间a,b]上的最大值、最小值吗?若将区间改为(a,b),f(x)在(a,b)上还有最值吗?由此你得到什么结论?

答 函数y=f(x)在区间a,b]上的最大值是f(a),最小值是f(x3).若区间改为(a,b),则f(x)有最小值f(x3),无最大值.

小结 一般地,如果在区间a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必