2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.1 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理学案
2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.1 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理学案第2页

加法 设a和b是空间两个向量,过一点O作a和b的相等向量\s\up8(→(→)和\s\up8(→(→),根据平面向量加法的平行四边形法则.平行四边形OACB的对角线OC对应的向量\s\up8(→(→)就是a与b的和,记作a+b 减法 与平面向量类似,a与b的差定义为a+(-b),记作a-b,其中-b是b的相反向量 空间向量的

数乘    空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量,记作λa,满足:

大小:|λa|=|λ||a|.

方向:当λ>0时,λa与a方向相同;

当λ<0时,λa与a方向相反;

当λ=0时,λa=0   2.共线向量

  (1)共线向量

  如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

  向量a与b平行,记作a∥b,规定零向量与任意向量共线.

  (2)共线向量定理

  对空间任意两个向量a,b(a≠0),b与a共线的充要条件是存在实数λ,使b=λa.

  3.共面向量

  (1)能平移到同一平面内的向量叫做共面向量.

  (2)共面向量定理

  如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=xa+yb.

  思考:(1)空间中任意两个向量一定是共面向量吗?

  (2)若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足\s\up8(→(→)=\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→),则点P与点A,B,C是否共面?

  [提示] (1)空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一个平面的两个向量,因此一定是共面向量.

(2)由\s\up8(→(→)=\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)+\s\up8(→(→)得\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→)=(\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→))+(\s\up8(→(→)-\s\up8(→(→))