（3a2－2a+1），求a的取值范围。

　　思路导航：要求a的取值范围，就要列关于a的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性化"抽象的不等式"为"具体的代数式"是关键。

　　答案：由f（x）在R上是偶函数，在区间（－∞，0）上递增知f（x）在（0，+∞）上递减。

　　∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，3a2－2a+1=3（a－）2+＞0，

且f（2a2－2a+1）＜f（3a2－2a+1），

　　∴2a2+a+1＞3a2－2a+1，

即a2－3a＜0。

解得0＜a＜3。

　　点评：该例题在求解过程中，要注意利用偶函数的对称性，一侧递增，一侧递减。

【总结提升】

　　复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关，其规律可列表如下：

　　（1）若函数f（x）、g（x）、f［g（x） 的定义域都是关于原点对称的，那么由u=g（x），y=f（u）的奇偶性得到y=f［g（x） 的奇偶性的规律如下：

函数 奇偶性 u=g（x） 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 y=f（u） 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 y=f［g（x） 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 　　即当且仅当u=g（x）和y=f（u）都是奇函数时，复合函数y=f［g（x） 是奇函数。

　　（2）若函数u=g（x）在区间［a，b 上是单调函数，函数y=f（u）在［g（a），g（b） 或［g（b），g（a） 上也是单调函数，那么复合函数y=f［g（x） 在区间［a，b 上是单调函数，其单调性规律如下：

函数 单调性 u=g（x） 增函数 _ _ 增函数 减函数 减函数 y=f（u） 增函数 减函数 增函数 减函数 y=f［g（x） 增函数 减函数 减函数 增函数 　　即当u=g（x），y=f（u）增减性相同时，y=f［g（x） 为增函数；增减性相反时，y=f［g（x） 为减函数。

函数的奇偶性

　1. 下列命题中错误的是（　　）

　　①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数

　　②奇函数的图象一定过原点

　　③偶函数的图象与y轴一定相交

　　④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数

　　A. ①②　　　　　　　 B. ③④

　　C. ①④ D. ②③

　2. 已知f（x）＝x7＋ax5＋bx－5，且f（－3）＝5，则f（3）＝（　　）

　　A. －15 B. 15

C. 10 D. －10