简单的复合函数求导 　　

　　[例1]　求下列函数的导数：

　　(1)y＝sin 3x；(2)y＝；

　　(3)y＝lg(2x2＋3x＋1)；

　　(4)y＝sin2.

　　[思路点拨]　先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解．

　　[精解详析]　(1)设y＝sin u，u＝3x，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(sin u)′·(3x)′＝cos u·3＝3cos 3x.

　　(2)设y＝u－，u＝1－2x2，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(u－)′·(1－2x2)′

　　＝－u－·(－4x)

　　＝－(1－2x2) (－4x)＝2x(1－2x2) .

　　(3)设y＝lg u，u＝2x2＋3x＋1，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(lg u)′·(2x2＋3x＋1)′

　　＝·(4x＋3)＝.

　　(4)设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋.

　　则y′x＝y′u·u′v·v′x＝2u·cos v·2

　　＝2sin v·cos v·2＝2sin 2v＝2sin.

　　[一点通]　求复合函数导数的步骤：

　　①确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；

　　②分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求f′(u)，再求g′(x)．

　　③计算f′(u)·g′(x)，并把中间变量转化为自变量的函数．

　　整个过程可简记为"分解-求导-回代"三个步骤，熟练以后可以省略中间过程．

1．函数y＝的导数是(　　)