3．点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

　　解：设d是点F到直线x＝8的距离，

　　根据题意，得＝.

　　由圆锥曲线的统一定义可知，点P的轨迹是以F(2,0)为焦点，x＝8为准线的椭圆，则解得

　　∴b2＝a2－c2＝16－4＝12.

　　故点P的轨迹方程为＋＝1.

　　4.如图所示，已知点C为圆(x＋)2＋y2＝4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且·＝0，＝2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．

　　解：圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为C(－，0)，半径r＝2，∵·＝0，＝2，

　　∴MQ⊥AP，点M为AP的中点，即QM垂直平分AP.

　　连结AQ, 则AQ＝QP，

　　∴|QC－QA|＝|QC－QP|＝CP＝r＝2.

　　又|AC|＝2＞2，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以C(－，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，

　　由c＝，a＝1，得b2＝1，

　　因此点Q的轨迹方程为x2－y2＝1.

代入法求曲线方程 　　

　　[例3]　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

　　[思路点拨]　设出点P、M的坐标，用M的坐标表示P的坐标，再借助M满足的关系即可得到P的坐标所满足的关系．

[精解详析]　设P(x，y)，M(x0，y0)，