2．变速直线运动的路程

　　做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝v(t)dt.

　　3．力做功

　　(1)恒力做功：一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s，则力F所做的功为W＝Fs.

　　(2)变力做功：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

　　[点睛]　变速直线运动物体的路程、位移与定积分的关系

　　如果做变速直线运动物体的速度－时间函数为v＝v(t)，则物体在区间[a，b]上的位移为定积分v(t)dt；物体在区间[a，b]上的路程为|v(t)|dt.

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为x3dx＋(2－x)dx.(　　)

　　(2)曲线y＝3－x2与直线y＝－1围成的图形面积为(4－x2)dx.(　　)

　　(3)速度是路程与时间的函数关系的导数．(　　)

　　(4)一个物体在2≤t≤4时，运动速度为v(t)＝t2－4t，则它在这段时间内行驶的路程为(t2－4t)dt.(　　)

　　答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×

　　2．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)

　　A.　　　　　　　　 B．

　　C.ln 2 D．2ln 2

　　答案：D

　　3．已知做自由落体运动的物体的速度为v＝gt，则物体从t＝0到t＝t0所走过的路程为(　　)

　　A.gt B. gt

　　C. gt D.gt

　　答案：C

4．若1 N的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时(在弹性限度内)，克服弹