A.0 B.+i C.-i D.-i

思路分析:由于z=+i正好是ω的一个值,故具有ω特性,即1+z+z2=0,利用此式,原式即可化简.∴1+z+z2+z3+...+z2 006中连续三项的和均为零,由于1+z+z2+z3+...+z2 006的项数2 007项正好是3的倍数项,故所求的和式为零.

答案:A

【例4】 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于( )

A.1 B.-1 C. D.-

思路分析:要使一个复数为实数,那只需要一个条件:虚部为0.将原式(m2+i)(1+mi)展开,得m2+m3i+i+mi2=(m2-m)+(m3+1)i,令其虚部为零,即m3+1=0,即m=-1.

答案:B

【例5】若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于( )

A.-2 B. C. D.2

思路分析:(1+bi)(2+i)=（2-b)+(2b+1)i，依题意2-b=0b=2.

答案:D

【例6】设a是实数,且是实数,则a等于

( )

A. B.1 C. D.2

思路分析:先化简,因为是实数，故其虚部为零，即=0，从而得a=1.

答案:B

【例7】设复数z满足=i,则z等于... ( )

A.-2+i B.-2-I C.2-I D.2+i

思路分析:由=i，得z===2-i.

答案:C

【例8】设x、y为实数,且,则x+y=_____________.

思路分析:先将原式两边的分母实数化,然后再利用复数相等即可求得x+y的值.

将原式分母实数化,得(1+i)+(1+2i)=(1+3i),即5x(1+i)+2y(1+2i)=5(1+3i),即(5x+2y-5)+(5x+4y-15)i=0,利用复数相等的充要条件得