解:(1)∵sinx=,x∈［,π］,∴cosx=-,

f(x)=2(sinx+cosx)-2cosx=sinx-cosx.

∴当sinx=时，函数f(x)=×-(-)=+.

(2)f(x)=2sin(x+)-2cosx

=sinx-cosx

=2sin(x-).

∵≤x≤π，∴≤x-≤5π[]6.

∴≤sin(x-)≤1.

∴函数f(x)的值域为［1,2］.

绿色通道:讨论三角函数的性质时，通常先将函数的解析式化简为y=Asin(ωx+φ)+b的形式，有时利用换元法转化为二次函数，再讨论其性质.

变式训练1函数y=sin2x-cos2x的最大值是_________________.

思路解析:化为y=Asin(ωx+φ)+b的形式求最值.y=sin2x-cos2x=2sin(2x-)，则最大值为2.

答案:2

变式训练2 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，

(1)若x∈R，求函数的最大值和最小值；

(2)若x∈［0，］，求函数的最大值和最小值.

思路分析:将sinx+cosx平方，可得1+2sinxcosx，于是sinx+cosx和2sinxcosx可用一个未知数代替，这样利用换元法就可以转化为二次函数问题.

解:(1)设t=sinx+cosx=sin(x+).

∵x∈R，∴-≤t≤.

则t2=1+2sinxcosx，∴2sinxcosx=t2-1.

∴y=t2+t+1=(t+)2+，-≤t≤.

∴当t=时，y取最大值3+；

当t=-时，y取最小值.∴ymax=3+，ymin=.

(2)若x∈［0，π2］，则t∈［1，］.