变式训练2 已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos(α-β)的值.

思路分析:由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，欲求cos(α-β)的值，只需要求出cosαcosβ+sinαsinβ的值，而要得到两组同名三角函数乘积，需将条件中的两式平方再相加,即得cosαcosβ+sinαsinβ的结果.

解:∵(sinα+sinβ)2=,(cosα+cosβ)2=,

∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=，①

cos2α+2cosαcosβ+cos2β=.②

①+②得2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1，

∴2+2cos(α-β)=1.

∴cos(α-β)=-.

例3 已知锐角α、β满足sinα=，cosβ=，求α+β.

思路分析:本题是考查两角和与差余弦公式的应用,及已知三角函数值求角的问题.要求α+β的值，需先求α+β的一个三角函数值，再根据角的范围确定角的具体值.

解:∵α、β是锐角，

∴cosα===,

sinβ===.

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=·-·=.

由于0＜α＜，0＜β＜，得到0＜α+β＜π,

∴α+β=.

绿色通道:本题是"知值求角"的题目.其解题策略是先求角的一个三角函数值，再由角的范围确定角的大小，通常情况下，所求的角是特殊角.选择求角的三角函数值方法：已知正切函数值，选择求正切函数；已知正、余弦函数值，选择求正弦或余弦函数；若角的范围是(0,)，有时选正弦函数，有时选余弦函数；若角的范围是(-,)，选正弦函数比余弦函数好;若角的范围是(0,π)，则选余弦函数比正弦函数好.

黑色陷阱:本题若是改求sin(α+β)的值，则会得到α+β有两个值，这样还要将α+β的范围(0,π)再缩小才行，问题就变得复杂了.