要点一 复数加减法的运算
例1 (1)计算(2+4i)+(3-4i);
(2)计算(-3-4i)+(2+i)-(1-5i).
解 (1)原式=(2+3)+(4-4)i=5.
(2)原式=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i.
规律方法 复数的加减法运算,就是实部与实部相加减做实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.
跟踪演练1 计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);
(2)1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).
解 (1)原式=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.
(2)原式=1+(i-1)+(-1+2i)+(-1-2i)
=(1-1-1-1)+(1+2-2)i=-2+i.
要点二 复数加减法的几何意义
例2 复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
解 设复数z1,z2,z3在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),如图.
则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=(x,y)-(1,2)=(x-1,y-2).
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=(-1,-2)-(-2,1)=(1,-3).
∵\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),
∴,解得,
故点D对应的复数为2-i.