3.2　复数代数形式的四则运算

　　3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义

　　　1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.　2.理解复数加减法的几何意义，能够利用"数形结合"的思想解题.

　　1.复数加减法的运算法则及加法运算律

　　（1）加减法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，则z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i，z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i.

　　（2）加法运算律

　　对任意z1，z2，z3∈C，

　　①交换律：z1＋z2＝z2＋z1.

　　②结合律：（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）.

　　2.复数加减法的几何意义

　　如图，设复数z1，z2对应的向量分别为\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是\s\up6(→(→)，与z1－z2对应的向量是\s\up6(→(→).

　　 判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）

　　（1）两个虚数的和或差可能是实数.（　　）

　　（2）若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.（　　）

　　（3）在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.（　　）

　　（4）复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.（　　）

　　（5）复数的减法不满足结合律，即（z1－z2）－z3＝z1－（z2＋z3）可能不成立.（　　）

　　答案：（1）√　（2）×　（3）√　（4）×　（5）×

　　 已知复数z1＝3＋4i，复数z2＝3－4i，那么z1＋z2等于（　　）

　　A.8i　　　　　　　　　 B.6

　　C.6＋8i D.6－8i

　　答案：B

　　 （5－i）－（3－i）－5i等于（　　）

　　A.5i B.2－5i

　　C.2＋5i D.2

　　解析：选B.（5－i）－（3－i）－5i＝5－i－3＋i－5i＝2－5i.

　　 若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于　　　　　　Ｗ.

　　解析：因为z＋i－3＝3－i，

　　所以z＝3－i－i＋3＝6－2i.

　　答案：6－2i

　　探究点1　复数的加减法运算

　　　（1）计算：（5－6i）＋（－2－i）－（3＋4i）；

　　（2）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi（x，y∈R），且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.

　　【解】　（1）原式＝（5－2－3）＋（－6－1－4）i＝－11i.

　　（2）因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，

所以（3＋x）＋（2－y）i＝5－6i，